Question

すらいむ

(1)の問題の、赤でマーカー引いてるところです
k＝2のときx＝－2,－3と出てきてるのに、なぜ他の解はx＝－3のみなんですか？
k＝4/3のときも同様の質問です

(1) 2次方程式 2x2+5kx+3k2=0 が x=-2 を解にもつとき,定数k
の値を求めよ。 また, 他の解も求めよ。
(2) 2次方程式 x2+3√2x+k-2=0 が異なる2つの実数解をもつとき,
定数kの値の範囲を求めよ。

227 (1) 方程式がx=-2を解にもつから
2(-2)^2+5k・(-2)+3k=0
3k2-10k+8=0
2x2 + 10x + 12=0
すなわち
左辺を因数分解して
(k-2)(3k-4)=0
4
よって
k=2,
3
k=2のとき, 方程式は
両辺を2で割って
2
x+5x+6=0
左辺を因数分解して
よって
(x+2)(x+3)=0
x=-2,
-3
したがって,他の解は
x=-3
D=
[1] D>
実数解
[2]D=
実数解
[3]D-
実数
以上か
参考

20
k= 1/32 のとき, 方程式は 2x2+ 3
両辺に3を掛けて
両辺を2で割って
x+
16
0
3
6x2 +20x + 16=0
3x2+10x +8=0
左辺を因数分解して
(x+2)(3x+4)=0
4
よって
x=-2,
3
4
したがって, 他の解は
X=
3
別解 左辺を因数分解して
(x+k)(2x+3k)=0
よって
x=-k,
3
-k
2
2次方程式はx=-2を解にもつから
-k=-2または12/2k=-2
-k=-2 のとき k=2
他の解は
3
x=-=k=-3
k=-3
12/21k=2のとき
k
4
他の解は x=-k=
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

もともとの問題文に
(２次方程式だから解が2つあるうちの1つが)
x=−2 を解に持つとき

ということでxに−2を代入して
kの値を求めたので

x=−2はすでに判明しているので
他の解は、x=−2ではないほう
という意味になります。

すらいむ

たしかに書いてありました、、、
これからは「あれ？」と思ったら問題文をよく読むようにします
教えて下さりありがとうございましたm(*_ _)m