Question

受験生

赤い丸で示した部分が2分の1になる理由が分かりません😭

0
税別
RM 1-3
基本
1
25 分数の数列の和・・・ 部分分数に分解
3・5' 5・7'' (2n-1)(2n+1)
00000
447
の和を求めよ。
CHART 分数の数列の和 部分分数に分解して途中を消す
k=1
項をkの式で表しΣ(第k項) を計算する, という今までの方針では解決できそ
うにない。ここでは,各項は分数で、分母は積の形になっていることに注目し、第
を差の形に表すことを考える。 この変形を部分分数に分解するという。
1
1
を計算すると
2
=
2k-1
2k+1
(2k-1)(2k+1)
1
よって
2
この式にk=1, 2, ......,
nを代入して辺々を加えると、隣り合う項が消える。
(2k-1)(2k+1) = (2k-1-2²+1)
R
③
3種々の数列
p.439 基本事項 基本 39
1
この数列の第ん項は
の2次式)
答
(2k-1)(2k+1) 2
1 (2k+1)-(2k-1)
(2k-1)(2k+1)
13
部分分数に分解する。
求める和をSとすると
22k-1-2k+1)
S=(-)+(-)+(\)+-
1
- 2n² + 1 )}
+ (2カー
2n+
2n-1
(4)=1/12 (1-27+1)=2+1
XI+4)
(k+1)(k+2
(+)
部分分数分解
途中が消えて、最初と最
後だけが残る。
b-a
から得られる次の変形はよく利用され
1
=
k+a k+b
(k+b)-(k+a)
(k+a)(k+b)
ある。しっかりと理解しておきたい。
(k+a)(k+b)
1
1
=
1
1
(a+b)
k+b
(k+α)(k+b) b-akta

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆう

いかがですか？

受験生

分かりやすいです😭ありがとうございます😊