Question

はな

数Aの順列の問題です
解答の②でなぜ3をかけるのかがわかりません
教えていただけると嬉しいです

aaabcdの6枚のカードのうち、
4枚を並べてできる4桁の数は何通りあるか。
解答>
①aが1つのとき
②aが2つのとき
41=24
3×4
21=36
ここに3をかける理由が
③ ひが3つのとき
3X
分かりません
3x4!"
3!
=12
①②③より、
24+36+12=72
72通り

同じものを含む順列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こんぱち

まず4！と2！の意味を考えます。
ａ以外の2枚を一旦b、cだとして数えます。
ただし、ａ2枚それぞれに番号をつけて区別します。
(ａ1、ａ2、b、c)の4枚を並べる並べ方は4！通りとなります。
しかし、ａ1とａ2は本来区別できないので、4！通りのの並べ方のうち、
他のカードの並びは一緒でａ1とａ2を入れ替えただけの並びが存在します。
そのような並びは「ａ1とａ2の入れ替え方」の数だけ存在し、2！通りあります。
それが4！通りのどの場合にも存在するので、4！を2！でわることで本来の場合の数がわかります。

ここで、b、cとして並びを考えましたが、そのb、cは他にc、dまたはd、bという組み合わせも考えられます。
(並べ方については4！を数える時に考慮しているので組み合わせだけを考えます)
つまりａ以外の2枚にはb、cとc、dとd、bの3通りがありえます。これが先頭の3です。

はな

よく分かりました！
分かりやすい説明、本当にありがとうございます！