Question

あゐ

条件付き確率に関する、写真内の疑問にお答えいただけると嬉しいです。

PACBZ PEARB)
A
P(A)
V
B
=PIB?.
?
P(ARB) = P(A) = P(B)
(PAC
PA (B).
W
P(AGB)
P(A)
=
P(ANB)
となるのでは
PCA(B)ではあるが、PB!!の要素は
一部しかなくない?

条件付き確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

質問がよくわからないのですが、
左上の式において、なぜ「=P(B)」となるんですか？
また、右の()内の式において、
なぜ「=P(AかつB)」となるんですか？
これらは無条件には成り立ちませんよ

あゐ

引用元を書いておらず申し訳ないです 。
1つ目の質問に対しては、パスラボ というYouTuber の確率のパターン解説 20問目 に関するものです。写真 掲載しておきます 。2つ目の質問については おっしゃる通りで計算し直したら 成り立ちませんでした。

和

単純に、「事象A,Bが独立」の定義は「P_A(B)=P(B)」です
そこに「A,Bが独立となるnの値は？」と書いてあるので
それは
「P_A(B)=P(B)を満たすnの値を求めることと同じ」
ということで、その赤字が書かれたのでしょう
定義、つまりそう決めるという約束です

以上のもとで、改めて、
質問があればお受けしたいと思います

あゐ

独立のときには決まりとして成り立つ、ということでしょうか?

和

そうですね
正確に言えば、「（自ずと）成り立つ」のではなく、
「そう決めた」のです
定義です
教科書に書いてあります

あゐ

なるほど！そうなんですね！ちなみにこの公式を、特にそうなる理由とかはないものとしてみて、とりあえず 覚えておけばいいんでしょうか？

和

公式じゃなくて定義です
定義はそう決めたもの
公式は定義から自然に成り立つもの
すべての定義は覚えるしかありません、約束なので

ただ、そう決めるにしても、それなりの意味はあります
「事象AとBが独立」の意味としては、
P_A(B)=P(B)、つまり
「Aが起きたときにBが起きる確率」=「Bが起きる確率」
とか
「Bの確率はAが起きる起きないに関係ない」
ということです

あゐ

なるほど！そういうことだったんですね、わかりました!ありがとう御座います