Question

マロ

2次不等式の問題です。y＝f(x)のグラフがx軸よりも上側にあるということは判別式Dを用いてD＜0で解けませんか？何で軸で解くんですか？

練習
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***
f(x)=x²-4ax+5α²-1 とおく. 0≦x≦2において,y=f(x) のグラフが
x軸よりつねに上側にあるような定数αの値の範囲を求めよ.
p.171 31

75
内
f(x)=x2-4ax+5α²-1 とおく. 0≦x≦2 において, y=f(x) のグラフが,x軸よりつ
ねに上側にあるような定数αの値の範囲を求めよ.
y=f(x)=x2-4ax+5a²-1
=(x-2a)2+α²-1
より,軸は直線x=2a, 頂点は点 (2a, a2-1) 11
XXX
2a < 0 より, a <0
…………①
2
101 011
x
f (0) > 0 であるαの値の範囲は,
軸の位置で3通りに場合分け
これらをf(0) = 5α²-1
よりa <-
<-1=(√5a+1) (√5a-1) > 0
√√5 √√5
50
15(a+√5 (a√5)
a-
<ato 20-S+a+s などと考えてもよい。
5
T
5
となり
したがって, ①,②より,
a<-√5
5
(i) 軸が区間内にあるとき
必ず,場合分けした範囲と合
)=(x)
0≦2a≦2 より 0≤a≤1
③
頂点のy座標 α-1が正であるαの値の範囲は,
a2-1=(a+1) (a-1)>0
x
1803
より、
a<-1, 1 <a
......4
.....(1)
したがって, ③④より, 解なし
()軸が区間より右側にあるとき
0<(s+)(I+n) Jei
2a>2より, a>1
....5
f (2) > 0 であるαの値の範囲は,
f(2)=5a²-8a+3
=(5a-3)(a-1)>0
3
より,a2,1<a
⑥
5'
したがって, 5, ⑥より, a >1
>
DS->
>>I-
10<8+E (1-)\
.00<-11-(6)\
DO
よって, (i)~(Ⅲ)より,
(ii)は,解なし
-1)-0
(i)
(iii)
a< <-√5, 1<a
つまり、
5
√5
1
a
5

2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミッキー様

範囲がついていない時にはD<0でOKです。
もし今回判別式で解いてしまうと、0≦x≦2以外で解を持つ時も除外されてしまいます。
今回考えたいのは0≦x≦2のみなので、場合分けして考えてます

マロ

ありがとうございました！
理解できました。