Question

ぷりん

249の(2)について質問です。
一番小さい円の中心をMとして、△O M O’ に三平方の定理を使って求めようとしたのですが、答えが合わず、どこが間違っているのか教えて欲しいです！
(ちなみに(1)の答えは2√abで、模範解答ではこのような解き方をしています)

249
★★★★
200′ が点Cで外接している。この2円の
共通外接線との接点を A,Bとする。
(1) 2つの円 0, 0′ の半径をそれぞれ a, b とすると
き, 線分ABの長さを求めよ。 △
(2)2つの円 0, 0′ の半径をそれぞれ4,9とすると
き, 右の図のように,円0と円 0′ と直線に接す
る円の半径を求めよ。
C
O'
A
B

(2) 求める円の半径を, 直線との接点を
D とすると, (1) より
AD=2√4r=4√r
a
O'
C
DB=2√9r=6√r
また
2.ab
AD B
AB = 2√4.9 = 12
AD + DB = AB
であるから
4√r +6√r = 12
6
よって
=
したがって
r
5
36
25

2
(4+1) + ( a +r)² = 13 ²

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nr

三平方の定理は、「直角三角形」においてのみ使うことができる定理です。
今回は、3つの円OMO'の頂点を結んだ三角形（△OMO'）は、直角三角形ではないので、三平方の定理をそもそも使えません。
（この問いの前の(1)にヒントがあるので、それを使うと上手くできる、いわば誘導形式の問題だと推察します。）

ぷりん

確かに直角三角形だという証明はできませんね💦
ありがとうございます✨