Question

ひまわり

式の立て方がよくわからないです解説お願いします🙇

nを自然数とする.
1, 2, 3,…, 7の7種類の数から, 同じ数を繰り返し使うことを許して, 全部でn
個の数を1列に並べる方法を考える.そのうちの
ものの個数を an とおく.
「2以上の数が隣り合わない」
(1)+2 を +1 と α を用いて表せ.
(2) a n を用いて表せ.
(2)an

(1) 数 2, 3, 4,…, 7を*で表す.
(1)数 2,3,4,…,
る。
問題の設定より, 次の規則のもとで並べることにな
(1 の右...... 1, *いずれでも可, ... 1
* の右......1 に限る.
(2
②より,n+2個の数の並べ方は, 初めの数に注目
して場合分けすると, 次のようになる.
1番目 2番目 3番目
1
-
n+2番目
n+1個
n個
1
-
①より,1の右にn個の数を並べる方法はan 通り
あるから、
an+2=1 ・an+1+6・1・an
=an+1+6an.
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