Question

星🪐

323の⑶の問題の赤線部分がなぜ画像のようになるかわかりません。教えてください🙇

1323 tan A = 2, tan B = 4, tanC= 13 のとき, 次の値を求めよ。 ただし, A, B, Cは鋭角とする。
(1) tan (A+B)
(2) tan (A+B+C)
(3) A+B+C
A 316

323 (1) tan (A+B)=
tan A + tan B
1-tan Atan B
2+4
=-
1-2-4
319
(2)tan (A+B+C)=tan{(A+B)+C}
6
+ 13
tan (A+B)+ tan C
7
=1
1-tan (A+B)tanC
(-) 13
67
(1)の結果を利用する。
妹に
(3) A, B, Cは鋭角で, 鋭角と正接の値の大小関係は一致する。
tan A = 2, tan B=4, tanC = 13 で, tan =1であるから
A+B+Cがとり得る値
の範囲を考える。
π
<A<B<C<
2
3
3
したがって
<A+B+C<
π
この範囲で tan (A+B+C)=1を解くと
5
A+B+C= π

加法定理 三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

ざっくり言うと、
AもBもCもπ/4〜π/2の間の数だから、
A+B+Cが最も小さいのは
AもBもCもなるべく小さくしたときです

AもBもCもπ/4よりは大、ということは
A+B+Cは
π/4 + π/4 + π/4 = (3/4)π
よりは大だろうということです

A+B+Cが最も小さいのは
AもBもCもなるべく小さくしたときです

AもBもCもπ/2よりは小、ということは
A+B+Cは
π/2 + π/2 + π/2 = (3/2)π
よりは小だろうということです

星🪐

A、B、Cがπ/4〜π/2とわかる理由も教えて欲しいです🙇

和

(3)の3行目に書いてあります

星🪐

ありがとうございます！！