Question

so

（2）について質問です。
解の公式を使ってaをmで表して解いたのですが、写真のやり方でもまるをもらえるでしょうか

問題 145
(1) 整数αを2乗して4でわると,わりきれるか1余るかのどちら
かであることを示せ.
(2) 2次方程式2-4x-2m=0 (m: 整数) が整数解αをもつと
き, mは偶数であることを示せ.

なの
整数のを楽しみで割ると
割りきれるかける
(2)x42m=0
2=2±√412m
なので、
=延となる
これを変形すると
1=2+2515mとなり、
Hの根を外すには
という形になってはいけないので、
mは偶数となる

145
(1) a=2n+i (i = 0, 1) とおくと、
a²=4n²+4ni+i²=4(n²+ni) + i²
701 だから, 整数αを2乗して 4
でわると, わりきれるか, 1余るかの
どちらかである.
(2)²-4a-2m=0より2m=a(a-4)
ここで,左辺は偶数だから, αも偶数.
ゆえに αは4でわりきれ 4aも4
でわりきれる.
よって,2m=d2-4aも4でわりきれる、
ゆえに, mは偶数.
146
4387÷3103=11284
3103÷1284=2535
1284÷535=2 214
535÷214=2 ... 107
214÷107=2 •••0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

「何が」α/2という形になってはいけない
のでしょうか？
(1/2)mがα/2という形になってはいけない
ということでしょうか
ここをはっきり書くべきです

確かに、
根号内は1+(1/2)m = (2+m)/2で、
これが平方数(整数²)でないと√が取れず、
aが整数になりません
nを整数として(2+m)/2 = n²
2+m=2n²
m=2(n²-1)
よってmは偶数
確かにそうですね

示すことは「整数解aをもつ⇒mは偶数」です
あなたは
「aが整数⇒mが偶数」
の対偶
「mが偶数でない⇒aが整数でない」
を述べているわけですね
一応、問題なさそうです

so

ありがとうございます🙇✨
nを整数として(2+m)/2 = n²
2+m=2n²
m=2(n²-1)
よってmは偶数
という部分も入れて置いた方が良いんですかね,,,？

和

改めて見てみると、
あなたの最初の答案だと
やはりよろしくないですね
説明不足に感じます
mが偶数なら根号は外れる可能性が出ます
しかし、mが奇数で根号が外れる可能性は
ないのか、疑念が残ります

ただ、私の回答もダメでしたね
a=2±2√(1+(m/2))
が整数になるとき、
√(1+(m/2))が、根号が外れて整数にならなくても、
1/2とか2/2, 3/2, 4/2など、
「整数/2」の形になるならOKですね

√(1+(m/2)) = n/2 (nは整数)とすると
1+(m/2) = n²/4
4+2m = n²
m = (n²-4)/2 = (n+2)(n-2)/2
（n+2とn-2の偶奇は一致するから）
mが整数のときnは偶数です
nが偶数ならmは偶数です

何にせよ、こういうことを「誰にでも」わかるように
説明するのが答案なわけで、
自分がわかるからOKとか、
大学の先生が見るからOKだろう、ではダメです
そうすると自ずと説明は詳しくなります

そのためには客観的に自分の答案を見られないと
点数のつく答案は書けませんよね
そうでないと独りよがりな答案になります

so

ありがとうございます🙇✨
改善します！