Question

もな

応用例題3についてです。線を引きた部分がなぜ近似的に標準正規分布N(0.1)に従うのか分かりません。

5
第2章
統計的な推測
応用
例題
3
母平均50,母標準偏差 20 をもつ母集団から,大きさ 100 の無作
為標本を抽出するとき, その標本平均 X が 54より大きい値をと
る確率を求めよ。
考え方 Xは近似的に正規分布 N (50, に従う。 標準正規分布
202
100
N(0, 1) に従う確率変数Zに直して考える。
解答 標本の大きさは n=100,母標準偏差は = 20 であるから,標
本平均 X の標準偏差は6(12/0
=2
また, 母平均はm=50 であるから, Z=
X-50
2
は近似的に標
準正規分布N (0, 1) に従う。
10
X = 54 のとき
Z =
54-50
2
=2
よって
P(X > 54)=P(Z>2)=0.5 (2)
=0.5-0.4772=0.0228
練習 応用例題3において,標本の大きさを400とするとき,標本平均 X が
29
48より小さい値をとる確率を求めよ。
C 標本比率と正規分布
たとえば,ある工場で製造された製品に含まれる不良品の割合を調べ
る場合のように,母集団においてある1つの特性をもつものの割合を調
べることがある。
一般に,母集団の中である特性Aをもつものの割合を,その特性Aの
抽出された標本の中で特性Aをもつものの割合