Question

星光

次の問題で青線の不等式どの様にして作っているのでしょうか？

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αを定数とする。 2つの不等式 3x+5> 5x-1 ・①, 5x +2a>4-x ②がある。
(1) 不等式① を解け。
(2)2つの不等式①、②を同時に満たす整数が存在し, かつそれが自然数のみになるとき,αの
値の範囲を求めよ。
(広島工業大)
(1) ①より
3x-5x > -1-5
よって, ① の解は
-2x> -6
x<3
(2) ②
5x+x > 4-2a
6x>4-2a
2-a
よって、 ② の解は
x>
3
①,②を同時に満たす整数x が存在し,
かつそれが自然数のみになる条件は
0 ≤
2-a
3
<2
よって
0≦2-a<6
-2≦-a<4
したがって
-4 <a ≦2
02-a
3
2
| 不等号の向きに注意する。
X
3
2-a
2-a
=
=2の
3
3
ときが含まれるかどうか
に注意する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x<3かつ(2-a)/3<x
を満たす整数が存在し、それが自然数だけである条件

以下数直線を参照してください
まずx<3を満たす整数は2,1,0,-1,-2,……です
このうち最終的に含んでよいのは2,1までです
したがって(2-a)/3がざっくり0〜2の間にあればよいです
実際、そのときの数直線をいくつか描いてみれば明らかです

あとは端点の0や2は含むかどうかです
(2-a)/3=0のとき、数直線から、
範囲内の整数は1,2のみなので条件を満たします
よって0は答えに含みます
(2-a)/3=2のとき、数直線から、
範囲内に整数はないので条件を満たしません
よって2は答えに含みません

以上より0≦ (2-a)/3 <2です

星光

理解できました！有り難う御座います！