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基本的に分子≠0のとき分母が0なら∞か-∞に発散します。
ただ、分母が0でも分子が0のときは0/0となり、具体的な値はわからなくなります。
具体的な値がわからないということは1かもしれないし10かもしれないし100かもしれないし-100かもしれないし色んな値になるかもしれないしです。
分子≠0だと6にはならないから0/0で6になる可能性にかけるしかないってことです。
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ご参考（以下のような感じで計算しています）
(x²+ax+b)/(x-2)=6を展開してみる(x≠2)
x²+(a-6)x+b+12=0
x→2のときに成り立つというのだから
4+2a-12+b+12=0のはず ⇒ 2a+b+4=0
(x²+ax-2a-4)/(x-2)=6
⇒ (x-2)(x+a+2)/(x-2)=6
⇒ (x+a+2)=6 この式もx→2のときに成り立つのだから
(2+a+2)=6 ⇒ a=2
2a+b+4=0 ⇒ b=-8
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