Question

ぴーなっつ

［1］では判別式を行っているのに［2］では判別式をしていないのはなぜですか？［1］で実数解を持たないことが分かったからでしょうか？

回答よろしくお願いします🙇‍♀️

TRAINING
④
102 打ち上げたボールの打ち上げてから、
=関
2つの2次方程式 x2+2mx+10=0, x2+5x+4m=0の共通な実数解が1つだけある
とき,定数の値とその共通解を求めよ。
〔類 立教大]

5
[1]m
[1] m= のとき
2
11 m 2a 1k m
2つの2次方程式はともに x2+5x +10 = 0 となる。
この判別式をDとすると
D=52-4・1・10=-15
D< 0 であるから,この2次方程式は実数解をもたない。
よって、この場合は不適。
[2] α=2 のとき ①に代入して 22+2m・2+10=0
ゆえに
7
m=
2
このとき2つの2次方程式は
x2-7x+10=0, x2+5x-14=0
すなわち
(x-2)(x-5)=0, (x-2)(x+7)=0
よって、2つの方程式の共通な実数解は1つ(x = 2) だけで
ある。
[1], [2] から m=
-
7/2
共通解はx=2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

[1][2]ともに解を求めればよいわけです

[2]は普通に因数分解できて簡単に解けるので、
共通な実数解が1つだけあるかどうかを判定できます

[1]は因数分解しにくく解の公式を使うのが自然です
その結果、実数解がなく、[1]の場合は不適とわかります

この際、解の公式よりも判別式を使って示すのが簡単です
なぜなら、判別式とは解の公式の中の一部分であり、
判別式を使って示す方が計算が楽だからです

ぴーなっつ

ありがとうございます！