Question

まゆげどす

絶対値rが1より大きいという不等号の式を絶対値1/rの不等号にし直すのはなぜですか？オレンジで線引いてるところ分かりません😿

(2) キ±1 のとき
rn +2
rn-1

(2)[1]>1 すなわち < -1, 1<r のとき
| <1 であるから lim
n→∞
1
v
n
= 0
rn+2
ゆえに lim
= lim
n→∞ rn-1
n→∞
よって, 1 に収束する。
1+2
(1)
()
[2] <1 すなわち -1 <r<1のとき
limrn=0
n→∞
rn+2 0+2
n
n
1+0
1-0
=
1
ゆえに
lim
=
= 2
n→∞ yn-1
0-1
よって, -2 に収束する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

[2]の方がふつうですよね
公比rが-1<r<1ならrⁿ→0なので、
そのまま極限をとるだけです

[1]はr<-1, 1<rなので、rⁿ→0にはなりません
とにかく「-1<r<1ならrⁿ→0」という事実を使いたいので、
逆数をとると-1<1/r<1になることを踏まえて、
一般項に1/rが現れるように変形します

こういう事情で1/rをつくります