Question

Sumbell

マカ丸のところのマイナスってなんでつくんでしょう、教えてください、！

(2) 雨滴の半径を r = 1.0mm = 1.0 × 10 - m とし, cz = 1.0 kg/m° お
よび例題2.3で与えた数値を用いて, 終端速度を求めよ。 この結果より,
この雨滴には慣性抵抗が強く作用することを示せ。
(1)v=zとおくと, (2.26) 式は,
dv 72
mg
dt m
Y2
となる。 ここで, 0∞ =
mg
と置き換えて両辺をvvv2でわって(変
V 72
数分離をして) 積分する。 積分定数をCとして
v² Sat
g
dv =
20%
v +000
V-V∞
Vo
v+v∞o
29
t+C
. log
V-V∞
V∞
を得る。初期条件 「t=0のときv=0」 よりC=0となり,
2gt
v + Voo
- V∞o
v = √ = exp(-2gt
1- exp
-
Voo
∴.v=
Voo (2.27)
Voo
2gt
1 + exp
Voo
を得る。 (2.27) 式のグラフを図 2.13 に示す。
(2) t∞ exp Voo
2gt) →0であ
v
るから, 2.27) 式より終端速度は,
v=Z=vo となる。
雨滴の半径をr=1.0mm = 1.0
×10-3m,C2 = 1.0kg/m3として例
題 2.3で与えられた数値を用いて
-Voo
mg
V∞ =
=
Y2
4лрrg
3c2
図2.13 慣性抵抗を受けた雨滴の速度
=
6.4m/s
を得る。
最終的には,rv∞ =6.4 × 10-3m²/s>3.4×10m²/sとなり、慣
性抵抗が‘より強く作用する条件を満たす。