Question

もっちー

（2）の打ち消し合うところが分かりません😭
「
(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}) + (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n - 1}) + (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n})
になって√n+2は消えないのでしょうか？なんで残るんですか？
どなたか教えていただけませんか？🙇🏻‍♀️

基本 例題 26 分数の数列の和の応用
次の数列の和Sを求めよ。
1
1
1･2･3' 2･3･4' 3･4･5'
1
1
とな
(1
n(n+1)(n+2)
1
00000
[類 一橋大 ]
1
(1)
1
(2)
1+ √3 √2+ √ √3+ √5
√2+√4'
"
9
② ①で作った式にk=1,2,3,
を代入
√+ √+2 (22)
●基本 25
指針第k項を差の形で表す。
3辺々を加えると, 隣り合う項が消える。
(1) 基本例題 25 と方針は同じ。 まず, 第ん項を部分分数に分解する。 分母の因数が
3つのときは、解答のように2つずつ組み合わせる。
1
1
k(k+1) (k+1)(k+2)
よって
1
2
を計算すると
=
k(k+1)(k+2)
k(k+1) (k+2) = {k(k+1)¯¯ (k+1) (k+2)}
(k+1)(k+2)
(2)第k項の分母を有理化すると, 差の形で表される。
416-0
a = 1
2

(2)第k項は
1
=
√k-√k+2
✓k+√k+2 (√k+√k+2) (√k-√k+2)
=
1/12 (√k+2-√k)であるから
(
(d+A)(n+1) (6+4)(0+
S=1/12((-1)+(VL-√2)+(-)
+......+ (√n+1-n-1)+(√n+2-√n)}
=1/12 (√n+1+√n+2-1-√2)
R+1)(+10
分母の有理化。
途中の
±√5,
±√が消える。

Answer 1

dio

数学の順列でお馴染みの、
打ち消し合いによる消去法です。

これは、初項と第2項が残り、
同時に末端の方も2つの項が残るパターンの
問題です。

消えない理由は、
これ以上簡略化できないからです。

ちなみに、sqrtはルートで変換すると、
√になります。