Question

o

(2)教えてください。
a+b+c+2r=2とc-a-b+2r=0は分かるんですけど、その後何してるかわかりません。

88 内接円の半径(II)(四内
C=90°をみたす直角三角形ABCにおいて, BC=a, CA=b,
AB=c, 内接円の半径をとする。
(1)c=a+6-2r が成りたつことを示せ.
(2) 三角形の周の長さと内接円の直径の和が2のとき,cをrで
表せ.
精講
87 も内接円の半径がテーマですが、 違いは本間の三角形が直角三角
形であることです. このときは,内接円の半径は三角形の面積がわ
からなくても求めることができます。 こういうときに,2つ覚える
のはメンドウだから, 一般の三角形で有効な 87 だけ頭に入れておいて1つです
円に内接する
まそうと思ってはいけません. もし、(1)の誘導なしで (2)が出てくると、試験中
に解けなくなってしまう可能性があるからです.
(1) 内接円と辺BC, CA, AB との接点を
それぞれ,D,E,F とおくと,
EB
a-r
a-r
CD=CE=γ だから,
b-r
D
AE=b-r, BD=a-r
C2000-
r
r
ここで, BF=BD=a-r, AF =AE=b-r
CrE -b-r
A
AB=AF+BF だから, c=a-r+b-r
よって,c=a+b-2r
(2)条件と(1)より,a+b+c+2r=2, c-a-b+2r=0
よって, 2c+4r=2
c=1-2r
ポイント斜辺の長さがcの直角三角形の他の2辺の長さをα,
内接円の半径をとするとc=a+b-2r
第5章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

cをrで表す問題なので、
他のaやbを消すことを考えます

2つの式を眺めていると、
1つ目の式にはa+bがあり、
2つ目の式には-a-bがあることに気づくので、
2つの式を足せばaもbも消えると判断できます

その結果、2c+4r=2が出ます

o

理解できました。ありがとうございます🙇