Question

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

この問題の解き方が分からなくて、どなたか解くためのポイントを教えて頂けませんか。

(1) 01-18
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問題 B5-7 (標準) 行列A= (c2)
a b
が直線y=-æ+1上にあるとき,点P (x,y)
た、点P(x,y) が直線y=2x-1上にあるとき, 点P (x,y) の fによる像P'(x',
る」を満たすとき, 行列 A を求めよ .
によって表される座標平面上の点の移動 (1次変換) fが条件 「点P (x,y)
のf による像 P' (æ', y')は常に直線3y=-2x+7上にある.ま
y') は常に直線æ=1上にあ

1次変換

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

y=-x+1は2点(1,0)(0,1)を通ることを利用して、この2点をfで飛ばすと
A(1,0)=(a,c)
A(0,1)=(b,d)
条件からこの(a,c)(b,d)は3y=-2x+7上に存在する必要があるので
3c=-2a+7
3d=-2b+7
また、y=2x-1は(0,-1)(1/2,0)を通るので同様にすれば
-b=1
(1/2)a=1
以上から、条件を満たすには(少なくとも)　
a=2,b=-1,c=1,d=3
を満たしていることが必要です。
逆にa,b,c,dを上のように定めれば、fによって
y=-x+1上の点は必ず3y=-2x+7に、y=2x-1上の点は必ずx=1に移動することを確認すれば(十分性)良いと思います。

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

わかりやすい解説ほんとにありがとうございます！ポイントも教えて頂き助かりました！