Question

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

この問題でのo(x)があんまり分かってません。調べても
o(x³)/x³の部分がどういうことを表しているかいまいち分かりませんでした。ポイントを教えて頂きたいです。

問題 6-5 漸近展開を用いて,以下の極限を求めよ.
1. lim
x→0
sin x - x
x3
3. lim
ex-1
x+0 log(1+x)
2. lim
x+0
4. lim
sin x-(x-x³)
x5
x(cosx – 1)
0 sin x-x

問題 6-5
1.
sin x-x
(x− ׳+0(x³))−x
=
x3
sin x-(x-x³)
2.
e-1
x5
3.log(1+z)
4.
x(cosx−1)
=
sin x-x
=
(0+x) -←
(x−3׳± à׳+0(׳))–(x− ׳) → ½½ (x → 0)
x5
x+0(x)
x+0(x)
=
(1+x+0(x))−1
x+0(x)
=
x((1−7+0(x²))−1)
=
=
1+°) → 1 (x→0)
2
(x-+0(x³))-2 -/+ (׳) → 3 (x → 0)
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Q&A専

確かorderのOで、O(x^3)だとするとxの3次より大きい項をまとめて表記しています。
イメージO(x^3)=ax^4+bx^5+cx^6･･･
一つめの問題だとO(x^3)/x^3の部分は全てxが残るので、x→0で0になっています。

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

ありがとうございます😊