Question

よー

物理の単振動の問題について質問です。
(3)の解説のマーカーを引いているところが分かりません。

192 重心に対する単振動 自然の長さが1、ばね定数が
んの軽いばねの両端に,質量Mの物体Aと質量mの物体Bを
つけて, 水平でなめらかな床の上に置いた。 全体が静止した状
A
B
M F0000000004 m
態からAのみに右向きの速度vを与えると, AとBは振動しながら右向きに進んだ。
(1) 重心の速さ vc を求めよ。
(2) ばねが自然の長さのとき, 重心からBまでの距離を求めよ。
(3)Bの運動は,重心から見たとき単振動となる。 この単振動の周期 T を求めよ。
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oer

192
ここがポイント
質量 ma, mB の2つの物体が,それぞれ VA, UB の速度で運動しているときの重心の速度は
MAVA+mBUB -」で表される。また、2つの物体が内力を及ぼしあうのみで,外力を受けていな
ma+mB
ければ運動量が保存され mAvA+mBUB=一定となるため, 重心の速度vc は一定となる。
11 参考 重心の位置の式
PAXG=
MAXA +mBXB
解答 (1) AとBはばねによって内力を及ぼしあうのみで,外力がはたらかない
ため、重心の速度は一定となる。よって
MA+MB
Mxvo+m×0.
M
UG=
·Vo
立
M+m
M+m
を時間で微分すると重心の速
度の式が得られる。
(2) 重心からBまでの距離をxとすると,重(AM) 重心+MB=
心からAまでの距離はl-x となる (図a)。
AとBの重心は, AB間の距離を質量
の逆比で内分した点なので
m
M 000000000
1-x
x
M:m=x:(l-x) が成りたつ。 よって
図
oxe
a
M(l-x)=mx
ゆえに x=
M
M+m
-1 M)8
(3) (2)より,Bは自然の長さ
M
にする。
のばねによって単振動する。一様な
M+m
ばねでは,ばね定数がその長さに反比例するので,このばねのばね定数
k'は
k' =
M+m
M
円
-k
m
ばね振り子の周期の式「T=2π」より
(+)
<=niz
Mm
T=2π
08=0 Jcb
(M+m)k
「とおい

Answer 1

えいと

同じばね定数のばねを２つ用いたものを考えるといいと思います！
→長さが2倍になり、ばね定数が1／2倍になります