Question

セバさん

この問題の解き方(どう考えるか)を教えてほしいです！
解説お願いします！！解説と答えは一応載っていたんですが分からなかったです

についての方程式 (α-1)x= (a+1)^ を解け.

文字系数の方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

一つは「xの係数が0かそうでないか」で場合分けをします。
xの係数が0であるとき、
0・x＝0　という式になると、「xはすべての実数」
0・x＝1　という式になると、「xの解はない」
という答えになります。

①
a²＝1のとき、すなわちa＝±1のとき、xの係数が0になります。

a＝1のとき、与式に代入すると、
0・x＝4
になります。xに0をかけると0になるので、xがどんな値であろうとも、0＝4という等式が成り立つことはありません。
つまり、「xの解はない」ことになります。

a＝-1のとき、与式に代入すると、
0・x＝0
になります。この式はxがどんな値であろうとも、0＝0という等式になり、成り立っています。
つまり、「xはすべての実数」ということになります。

②
a≠±1のとき、与式の両辺をa²-1で割ることができます。

x＝(a+1)²/(a²-1)
　＝(a+1)²/(a+1)(a-1)
　＝(a+1)/(a-1)

セバさん

理解しました！　
ありがとうございます！