Question

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この問題なのですが、この式変形はどうなっているのですか？教えて欲しいです🙇‍♂️

fl
本例題 45
数学的帰納法と等式の証明
nが自然数のとき,数学的帰納法によって,次の等式
n
1+3+32+…+3"-1=1(3-1)
=1/12 (31)
を証明せよ。SOLUTION
00000
421
①
1章
p.420 基本事項 1
10
5

答
[1] n=1のとき
(左辺)=1,(右辺)=1/12(3-1)=1
ゆえに,①は成り立つ。
[2]n=k のとき ①が成り立つと仮定すると
1
1+3+32+…+3^1=(3-1)
n=k+1 の場合を考えると
2
10-T
…②
②から1+3+32 +......+3k-1+3k-(3-1)+3k
すなわち
(*)
1
2
=
1/12(3-3-1)
1-11
よって、1のときにも不等式
01.
[2]から、おりを満たすすべて=1/12(3+1-1)
よって, n=k+1 のときにも ① は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて等式①は成り立つ。
の

Answer 1

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🍇こつぶ🐡

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ありがとうございます！助かりました🙏