Question

りんりん

数学の確率の問題について質問です

写真の【2】の（2）問題について
その問題を解く過程で解説には2回とも全員あいこになる確率は3分の1となっていました。
けど私は、2回繰り返さないといけないから
3分の1かける3分の1で9分の1だと思いました。

どうして3分の1か教えてください。
お願いします！！

A, B, Cの3人がじゃんけんを1回する試行を考える。 その結果によって次の① ② により点数
が与えられる。
① 勝ち負けが決まったときは,1人だけ勝った場合も2人が勝った場合も勝った人には1点を与え
る。 負けた人は0点とする。
② あいこ (引き分け) のときは, 3人とも0点とする。
次の問いに答えよ。
[1] この試行を1回行う。
(1) A, B, C のいずれか1人の得点が1になる確率を求めよ。
(2) A, B, C のいずれか2人の得点が1になる確率を求めよ。
[2] この試行を2回行う。 それぞれの人が2回の施行で得た点数を合計し, それを合計点とする。
(1) 3人のそれぞれの合計得点が同じになる確率を求めよ。 ただし, 合計得点が0の場合も含むも
のとする。
(2)Aの合計得点が B, C のいずれかの合計得点よりも高くなる確率を求めよ。
(3) A の合計得点が B, C のいずれかの合計得点よりも高くなったとき, B, Cの合計得点がとも
に 0 である確率を求めよ。

3 \2
3 \2
2
3×
+3x
27
27
27
(Ⅲ) 3人とも合計点が0点の場合
誰かが勝つと得点が入るので3人とも合計点が0点になるのは2回ともあいこのときである
したがって求めるのは[1]で考えた勝負がつく確率の余事象と考えて1-
13
(1/2×2)=/1/1
(i)~(Ⅲ)は互いに背反のため求める確率は
5
0+
++1=2
27 3 27
(2)Aが他の2人よりも点が高いので0点の場合は存在しない。
よって、1点2点の場合について考える。
(i) Aが1点の場合
残りの2人がともに0点なので1回はあいこ, 1回はAが1人勝ちのときである。
したがって、 1/12 × 12/3×2=2727
(ii) Aが2点の場合
残りの2人の得点の形が (B,C) = (0,0), (1,0), (0, 1), (1,1)の4パターンである。
(ア) (B,C) =(0,0)のとき
2回とも A だけが勝つので
(イ) (B,C) = (1,0), (0, 1) のとき
(4)
12
1
=
81
2回のうちA,Bが1回勝ち、 もう1回はAだけが勝つ。 Cが1点の場合も同様なので
4
1/x/13×2×2=81
(ウ) (B,C) = (1, 1)
2回のうち A,Bが1回勝ち、 もう1回はA, Cが勝つので
9
1/x1x2=2
81
1
4
2
7
(ア)~(ウ)は互いに排反なのでより
+ +
81 81 81
81
2
7
よって(i)(ii) は互いに排反により求める確率は
+
27
81 81
B1
13

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

[2]の(1)の(iii)ですかね
あなたの言う通り、1/9が正しいと思います

1回につきあいこになる確率は1/3で、
2回ともあいこになるのは
（1,2回目の試行は独立だから）(1/3)×(1/3)=1/9

0 + (2/27) + (1/9) = 5/27

りんりん

ありがとうございます！！

和

誰が1人勝ちするかで3通り

たとえばAが1人勝ちするとして、
1回にAが1人勝ちする確率は3/27
（手の出し方の総数3³に対しAの勝つ手3）

またA以外の2人が勝つ確率も3/27

さらに1人勝ちと2人勝ちの順で×2通り

以上で2×3×(3/27)²
この解答は3×(3/27)² + 3×(3/27)²
と分けています

和

行き違ってしまいました
一応残しておきます

りんりん

本当にありがとうございます🙇‍♀️
理解できました！！