Question

まっちゃ

数1の問題です、解き方を教えてください！！💦
二枚目以降は答えと解説ですが理解できず、、、

|43a を実数とし, 関数f(x)=(x+a)2+x の x≧0 における最小値を とする。
(1)a>0 のとき, m を求めよ。
(2) a≧0 のとき, m を求めよ。
(3)m =
となるときのαの値を求めよ。
3

43 解答 (1) m=α2
1
(2)
a≤
のときm=-a-
‹a¯ ½, ¯ ½ ½
-
<a≤0 のときm=a2
7
√3
(3) a=-
12
3

解説
f(x)=x'+(2a+1)x+a?=(x+20 +1)-(20+1
=(x+20 +1)
1
-a-
2
4
+a²
よって, 曲線 y=f(x) は下に凸の放物線で, 軸は直線 x=-- 20+1である。
2a+1
(1) α > 0 のとき,
-<0 であるから, x≧0において, f(x) は x=0で最小値
2
f (0) =α2 をとる。
よって
m=a²
(2)[1] am! のとき
ƒ
2a+1 -≧0 であるから,x≧0 において, f(x) は x=-2a+1 で最小値
2
2a+1
(-2011) = -a-1/2 をとる。
2
2a+1 <0
2
[2] 1/2 <40のとき
[1],[2] から
<0 であるから, x≧0において, f(x) はx=0で最小値 f(0) =α2 をとる。
as-1/2 のとき
am!
-1/2 <asoのとき
m=-a-
m=a²
(3) m= となるとき,(1),(2)から
[1]as-1/2 のとき
11/=/1/
-a-
4
1-3
1
4
7
よって
a=-
12
1
これはa≦
を満たす。
2
[2] -/1/1 <a のとき
a² = 1/1/13
√3
よって a=土
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ホタテ貝

こういう考え方です！
わかりづらかったら聞いてください！

まっちゃ

返信が遅くなり申し訳ありません💦理解できました！ありがとうございました😊