Question

りんりん

数学の数列の問題について質問です

写真の3番の問題が分かりません。

答えは写真二枚目のマーカー部分
です。

教えてください🙏
お願いします🙇‍♀️

12
1以上の整数nに対して,実数a, b, は x” を x-x-1で割った余りがax+b, となるものとす
る。 次の問いに答えよ。
(1) ay, by,a2, b2, 3, b, a, b を, それぞれ求めよ。
(2) 実数a, b に対して, ax2+bx を x2 -x-1で割った余りを求めよ。
an+1, bn+1 を, それぞれ a, b を用いて表せ。
(3)
(4)
an+2
2, an+1, an
を用いて表せ。
(5)
x2-x-1=0の2つの解をα, βとする。 am を, α, β, n を用いて表せ。

1),
an+1=an+bn,
an + 1 = a n + bn, b n + 1 = an
り,
an+2=an+1 + b n + 1 = a n + ■

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TAA

(1)はできたでしょうか。
(1)ではn=4までしかもとめていませんでしたが、(3)を解く場合にはn=6まであった方がいいと思います。わからなかったらとにかく値を入れて実験です！

n=6まで代入するとようやくパターンが見えてきて、予想がつきます。

予想がついたら、数学的帰納法でそれが正しいことを示していきます。

わからなかったらまた聞いてください☆

りんりん

理解できました！！ありがとうございます！！

りんりん

本当に何度もすみません😭
やり直していたらなんか分からなくなってしまって、、、

写真の赤の部分ってどうして筆算してるんですか？？
お時間あれば、教えて欲しいです🙇‍♀️

TAA

下から4行目の式の余りに注目してください。

a_nx^2+b_nxで、x^2の項が出てきてしまっています。

余りを1次式である○x+○の形にしたいので、a_nx^2+b_nxをさらにx^2-x-1で割っています。

りんりん

本当に何度もすみませんでした！
ありがとうございます！！