Question

ナナ

画像の問題の解き方が分かりません
解説お願いします🙇🏻‍♀️

問 50
下の図のように、 長さ26cmの線分ABが、 両端を円周に接しながら矢印の方向に1周して
元の位置に戻るとき、 線分ABが描く軌跡の面積として、 正しいものはどれか。 ただし、 円周
率はとする。
1. 100cm2
2.
121cm2
3.
144cm2
4.169cm²
5.196cm²
★★★ (2018-東京都|類)
B
A
-26cm
S182600165

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

与えられた円の中心をO、Oから線分ABに引いた垂線とABとの交点をHとする。
OH=rと置くと、円の半径は三平方の定理より
√(r^2+169)になる。
ここで線分ABの軌跡は、与えられた円から半径OH=rの円をくり抜いたドーナツ型の図形になる。
よって、この図形の面積Sは
S=π(r^2+169)-πr^2=169π　(単位は省略)

AZ

※別解
線分ABが与えられた円の直径と一致する場合を考えれば、線分ABが描く図形は明らかに直径26の円の面積と等しくなる。
よって、S=π(26/2)^2=169π

AZ

修正
×直径26の円の面積と等しくなる
〇直径26の円と等しくなる