Question

あ

放物線C、直線l、および直線x=3で囲まれた図形と書かれている時、赤図のようにCとlのみで囲まれた面積も含まれるのか、青図のように3要素全てが境界に含まれる部分のみを指すのかを教えてください。

自分はこの問題の(4サ〜チ)を青の考え方で解いたのですが、見た感じ解答では赤が正解のようだったので、気になりました。
回答お願いします。

C
C

54
§5 微分・積分の考え
☆☆☆
*** 38 [151
0を原点とする座標平面上において
放物線 C: y=3x-m
直線 l : y=ax
とする。 Clは,x>0の範囲に共有点をもつという。 ただし, a>0 とする。
(1) αのとり得る値の範囲は
0<a< ア
である。
(2) C と l で囲まれた図形の面積をSとすると
[ウ
(4) C, l および直線 =3で囲まれた二つの図形の面積の和をTとすると
55
である。
サ
セ
タ
T=--
-a³ +
ス
a²-
Fa+
シ
ソ
チ
0<a<1の範囲において, Tは ツ
また, 0<a<3の範囲におけるTの最小値は
テ
ト
ナ
であり, 最小値をとるときのαの値は
- a
S₁ =
I
である。
である。また,Cと軸で囲まれた図形の面積を S2 とするとき, S1 S2=1:64
となるのは
オ
a=
カ
のときである。
(3) C上の点(3,0)におけるCの接線を とすると,lとの交点の座標は
キ
キ
a
a+ ク a+ ク
であるCとℓとmの三つで囲まれた図形の面積が (2) の S, に等しいとき
である。
ケ
a-
コ
ページに続く。)
ヌ
ネ
a=-
ハ
ツ の解答群
の微
⑩ 減少する
① 極小値をとるが, 極大値はとらない
考分
② 増加する
④ 一定である
③ 極大値をとるが, 極小値はとらない
⑤ 極小値と極大値の両方をとる
(日

70 解説
(3) a0 のとき
-d+dr
= ["fr) dr=S-T (0)
0<x<t において f(x) <0
t<x<2t において f(x)>0
であるから, 0≦x≦2t において
|f(x)|=
J-f(x) (0≤x≤t)
(f(エ)
(t≤x≤2t)
よって
50 00
y=f(x)|
O
t
2tx
+
であり
9a
△OAB=OA
27 a
2
a+3
2(a+3)
27a
9
3
であるから,
より a=
2
解説
9a
B
a+3
0
a+3
2(a+3) 2
(4) l と直線3の交点をD(3, 3a) とすると
1
△OAD=3・3a=
2
(2)のS1, Sz を用いると
T=2S,+△OAD-S2
=2·
9
2
(3-a)³ 9 9
6
+ -a-
2 2
=-1/30+30- a+
==
O
9
2
71
[dr=[\d+\f dr
|dx+
==['f(x) dx + ["
f(x) dx (3)
10-01
9
2
9
T'=-d+6a-
2
=-(20²-12a+9)
38
6-3√2
(1) 原点におけるCの接線の傾きは3であるから,Cとlがx>0
の範囲で共有点をもつ条件は 0<a<3
◆Cについて, y'=3-2
T=0 のとき a=
から,Tの増減は次のようになる。
(1)より 0<a<3であり
2
26-3/2
(2)3a より = 0, 3-a
y=3x
lo
0<
<1
6-3√2
2
a
(0)
1
(3)
2
であり, 0<a<3 のとき C, l の0以外の共有点の座標は
T'
0
+
+
3aであるから
T
極小
3-a
S=1
*(3x-r²-ax) dx = [131
3-a
73-a
3+
3-a
-x²
2
C
(3-a)³
よって, 0<a<1 の範囲において, Tは極小値をとるが, 極大
値はとらない。 (①)
6
S=(3x-
(3x-x²) dx=
3
S:S2=164 のとき
◆S, S2 とも
(3-a)
6
19
64 2
であり(3-α)=
27
64
9
a=
3-a = 3
4
(3)の方程式は y=-3+9
Cと軸の以外の共有点をA, lとの交点をBとすると
A (3,0)であり, a = -3 +9 より
9
9a
B
\a+3 a+3/
Cとeとmの3つで囲まれた図形の面積が S, に等しいとき
△OAB=S2
また, 0<a<3 の範囲においては,Tは
6-3√2
a=
のとき最小値
2
(x-a)(x-ß) dz
=(-a)³
をとり, 最小値は
9(2-√2)
2
39
で計算できる。
l
y
Sai
O
3-a 3
6-3√2
a=
のとき
2
6-3√23
3-
2
S,=
6
9/2
an=61-2(n-1)=63-2n
(1) 420 とすると, 63-20 より
n≤31.5
よって, 数列{a} は初項から第31項までが正の数であり第32項
から負の数になる。
したがって, S は n=31 のとき最大値をとり, 最大値は
8
←an=a+(n-1)d
◆和S の最大値は am の符
号で考える。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

なんも書いてなかったらどっちかといえば質問者さんの考えの方でとる気がしますけど
問題文は囲まれた二つの図形ってかいてあるので赤でしかとりようがありません

あ

ありがとうございます。
意外と曖昧なものなのですね。
今回のような指示がある場合にはそれに従い、それ以外では青のように捉えるようにします。