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⑤下に「て」があるので、上の「頼む」は連用形になります。この時点で、下二段活用の選択肢はなくなります。「頼む」に「ず」をつけると、「頼まず」(四段)か「頼みず」(上二段)になります。日本語の感覚になりますが、頼みずよりも頼まずのほうがしっくりきませんか?なので、四段活用になります。
⑥これも下は「て」になってますので、上は連用形になるはずです。ですが、これは連用形でエ段音になっています。なので、下二段活用になるわけです。
上一段活用、下一段活用、ラ・カ・サ変は暗記です。

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