数学
中学生
解決済み
三角形がこの画像のような形の場合どのように考えたら良いですか？
8cm
4cm
PはAを出発後
毎秒1cm→七)
QはDを出発後
毎秒2cm→2t)
面積が13cm2なるのはいつ?
回答
回答
参考・概略です
●記述してありませんが、重要な部分です
Ｐ、Ｑはそれぞれ、Ｂ，Ａに到着して止まるとします
●長方形ＡＢＣＤから、△ＡＰＱ、△ＢＣＰ、△ＣＤＱを引きます
(1) tの範囲を考えます
①ＡＢ上で、0≦t≦4
②ＤＡ上で、0≦2t≦8より、0≦t≦4
以上から、0≦t≦4
(2) 各面積をtを用いて表します
①長方形ＡＢＣＤ＝4×8＝32㎝²
②△ＡＰＱ＝(1/2)×t×(8－2t)＝4t－t²
③△ＢＣＰ＝(1/2)×8×(4－t)＝16－4t
④△ＣＤＱ＝(1/2)×2t×4＝4t
(3) △ＰＱＣの面積をtを用いて表します
①，②、③，④より
△ＰＱＣ＝32－(4t－t²)－(16－4t)－(4t)
＝t²－4t＋16
(3) △ＰＱＣの面積が13となるときで、方程式を作り解きます
t²－4t＋16＝13
t²－4t＋3＝0
(t－1)(t－3)＝0
t＝1、4
(4) tをチェックして、答えを書きます
0≦t≦4 なので、t＝1、4
1秒後と4秒後
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