Question

あああああ

この関数の連続を証明するために極限を求めたいのですが、計算方法が分からないので教えていただきたいです💧‬

(3) f(x,y)=
= {
x2+y2
zsin(x2+y^) ((x,y) ≠ (0,0) のとき)
0 小坂
((x,y)=(0,0)のとき)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

(x,y)→(0,0)のとき、f(x,y)→0かどうか調べればいいので、(x,y)≠(0,0)ときのlim_[(x,y)→(0,0)] f(x,y)を考えます。
極座標変換すると、x=r cosθ, y=r sinθより
xsin(x^2+y^2)/(x^2+y^2)
=rcosθ sin(r^2)/r^2
=cosθsin(r^2)/r

ここで、r→0とするとsin(r^2)/r^2→1なので、
cosθsin(r^2)/r = cosθ(sin(r^2)/r^2)r → cosθ•1•0=0
よって(x,y)→(0,0)のとき、f(x,y)→0となり連続である

あああああ

ありがとうございます！