Question

れもん

赤線が示せるのはなぜですか？🙏
お願いいたします🙇🏻‍♀️

In = "sin"rd.x とおくとき,部分積分法を用いて
In=n-1 In-2 (n≧3) を示せ.
精講
n
入試では頻出テーマですが、 「部分積分法を用いて」の部分がかいて
ないことが多いようです. 結果を覚えておく必要はありませんが、
解答の流れは頭に入れておく必要があります。
解答
π
In = la sir
sin" 'sinzdr=fasin"'z・(-cosa)' dz
2-1
--sin" 'xcosxls" + f (n-1
m
=(n-1)f sin"-ez.cos'rd.r
π
=(n-1)/sin"-"r(1-sin'x)dx
=(n-1)(In-z-In)
r] +
(n-1) sin"-2x(sin x)' cos xdr
→合成関数の微分:62
n-1
∴. nIn=(n-1)In-2 よって, In=
-In-2 (n≥3)
n
ポイント
sin"xdx は, sin"-1x.sinx と考えて
部分積分をすると,S |
2
sin-2xdx とつながる
0

部分積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

問題文に与えられています。

フラッグ

問題文の読み方としては、○○を示せ。
ただしn≧3とする。といった感じです。

れもん

分かりました！！ありがとうございます🙇🏻‍♀️