Question

優葉

kのとりうる値の範囲の求め方を教えてください🙏
シの部分です。

4) 方程式|2x-1=3の負の解はx= コであり,不等式|2x-1|<x+3の解は
サである。また, kを正の定数として, 方程式 ||2x-1|-x|=kが異なる 4個の実数
解をもつとき, kのとりうる値の範囲はシ
である。
2C=-1
< x < 4
0 <k cz
10
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

(i) 1 ≦ xのとき、|2x - 1| = 2x - 1なので
||2x - 1| - x| = |x - 1| = x - 1
(ii) 1/2 ≦ x < 1のとき、|2x - 1| = 2x - 1なので
||2x - 1| - x| = |x - 1| = 1 - x
(iii) 1/3 ≦ x < 1/2のとき、|2x - 1| = 1 - 2xなので
||2x - 1| - x| = |1 - 3x| = 3x - 1
(iv) x < 1/3のとき、|2x - 1| = 1 - 2xなので
||2x - 1| - x| = |1 - 3x| = 1 - 3x
よってy = ||2x - 1| - x|のグラフは1枚目の写真のようになります。
||2x - 1| - x| = kが解を4個もつためには
y = ||2x - 1| - x|とy = kが4点で交わればよいです。
よって2枚目の写真から、0 < k < 1/2であればいいことが分かります。