Question

ゆうた

（4）の式がよくわかりません
どうしたらこの式が生まれるのでしょうか？

メン
X0
xx
xx
・問題
95
コンデンサーを含む直流回路
図のように、同じ抵抗値R (Ω) の電気抵抗A, B,
電気容量 C〔F)のコンデンサー, スイッチ St, S2
および電圧V(V) の電池からなる回路がある。 最
初、コンデンサーには電荷は蓄えられていないも
のとする。
(1) S1を閉じたとき, Aに電流I [A] が流れた。
IAはいくらか。
A R
S₁
S2
C
BR
物理
(2)その後,S2を閉じた。 この直後に抵抗Bに電流が流れるか流れないか。
(3)S2を閉じて十分に時間が経過したとき, コンデンサーに電気量Q〔C〕 が
蓄えられた。 Qはいくらか。
(4)その後,Sを開いた。 十分に時間が経過するまでに, 抵抗Bでジュール
熱W 〔J〕 が発生した。 Wはいくらか。
〈 岡山理科大 〉
(解説)
(1) スイッチS2は開いたままで, スイッチ S1 を閉じたので,
抵抗AとBが直列に接続されている回路とみなすことができ
る。抵抗AとBには,ともに電流IA 〔A〕 が流れているので,
V
V
IA =
[A]
R+R
2R
(2)抵抗Bに電流が流れるためには,両端に電圧 (電位差) が必要になる。 S2
を閉じると,抵抗Bとコンデンサーは並列に接続されていることになるが,
次のことに注意しよう。
Point
抵抗とコンデンサーを含む回路では,電流の流れている部分を見抜
き,その部分から考え始める。
S2を閉じた直後,コンデンサーには電荷は蓄えられておらず、コンデン
サーの両端にかかる電圧は0である。 そのため、抵抗Bにも電圧がかからな
いので抵抗Bには電流が流れない。

(4)S1を開くと, コンデンサーと抵抗Bのみの回路とみなすことができる。 コ
ンデンサーに蓄えられていた電荷は抵抗Bを通って移動し(抵抗Bには右向
きに電流が流れる), 十分に時間が経過すると, コンデンサーに蓄えられる
電気量は0になる。 エネルギー保存の法則から, コンデンサーの静電エネル
ギーの減少量が, 抵抗Bで発生したジュール熱 W [J]に等しいので
Q² 1
W
=
CV²(J)]
2C
答
V
(I) IA
2R (A)
(2) 流れない (3) Q = 1½- CV(C)
(4) W = 1 + CV ²(J)
8
気
22. コンデンサー 195

Answer 1

ととろ

S₁を開く前にはCにはV/2の電圧がかかっているので、Q=C×(V/2)