Question

Losto

この例題において、増減表を書く時赤丸で囲ってあるところがなぜそのように書けるのかが分かりません。どうやってそう判断してるのですか？教えて欲しいです🙏

。
6章
37
3 最大値・最小値、
方程式・不等式
基本 例題217 最大値・最小値から3次関数の決定
00000
<a<3とする。 関数f(x)=2x-3ax2+b (0≦x≦) の最大値が10. 最小値が
18のとき, 定数a, bの値を求めよ。
指針 ① 区間における増減表をかいて, f(x) の値の変化を調べる。
解答
基本211
11の増減表から最小値はわかるが,最大値は候補が2つ出てくる。よって、その最大
値の候補の大小を比較しαの値で場合分けをして最大値をα 6で表す。
f(x)=6x2-6ax=6x(x-a)
f(x) = 0 とすると
x=0,a
0<a<3であるから, 0≦x≦3におけるf(x)の増減表は次の
ようになる。
Xx
0
f'(x)
f(x)
00
3
335
値を求めよ
基本
数になる。
主意。
含むときの注意点。
の3次関数になる。
る。
1=21
極小
b-a
b-27a+54
よって, 最小値はf(α) = b-αであり b-α=-18
y
f(0) f (3) を比較すると
最大値はf(0)=b または f(3)=6-27a+54 ①最大・最小
また,
①
< (最小値) =-18
極値と端の値をチェック
(3)-f(0)=-27a+54=-27(a-2)
①大小比較は差を作る
ゆえに
0<a<2 のとき (0) (3)
0
2≦a<3のとき(3)(0)
2
[1]0<a<2のとき,最大値は
よって
f(3)=6-27a+54
b-27a+54=10 すなわち 6=27a-44
(最大値) = 10
最小
これを①に代入して整理すると a-27a+26=0
条件。
ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0
2>0
1
10-27
26 1
1-26
_M=logaM*
1±105
+10gaN=loga.
よって a=1,
11-26
0
2
0<a< 2 を満たすものは
a=1
場合分けの条件を満たすか
どうかを確認。
このとき ①から
b=-17
[ [2] 2≦a<3のとき,最大値は
f(0)=b
最大
よって b=10
これを①に代入して整理すると
Xの値を求
を求めよ
a3=28
2833 であるから, a=28>3となり、不適。
[1],[2] から
練習
a=1, 6=-17
(最大値) = 10
場合分けの条件を満たすか
どうかを確認。
a,bは定数とし, 0<a<1とする。 関数 f(x)=x+3ax2+b (−2≦x≦1) の最大
217 値が 1, 最小値が-5となるような α, bの値を求めよ。
[類 大阪市大〕
(p.344 EX140

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

f'(x)の段なので、
f'(x)のグラフを描けば、
見た目で正負がわかります

+なら↗︎、-なら↘︎です