Question

みかん

図形の性質の問題なのですが1番最後の(Ⅱ)の問題(セソ)について質問したいので画像が多いです🙇🏻‍♀️‪‪💦(2)で｢Fが三角形ABCの内心である｣と書かれているのでb＝eが成り立つと思い、e＝3aならばb＝3aより、a／b＝1／3にしたのですが間違えてました。どこで間違えているでしょうか？

-Bar)-
数学Ⅰ 数学入
20
第3問(配点 20)
C
△ABC があり、点B、Cを通る円は、 辺AB 両端を除く) と点で辺AC
両端を除く) と点で交わるものとする。 線分 BE と線分 CD の交点をF とする。
数学Ⅰ 数学へ
(2)直線APと辺BCの交点をGとし、AD=4,DB-b, AB-c, FC-d.
BG, GC とする。
このときチェバの定理により,
オ
が成り立つ。
カ
(1) FABCの重心であるとする。
Dは
ア であるから, AD=
イ
ウ
-AB が成り立つ。 線分AEの長さ
FがABCの内心であるとすると、内心の性質により
キ
ク
り立つ。
についても同様に考え、方べきの定理を用いることで,△ABCは
エ
であ
よって,
オ
カ
キ
ク
(*)と方べきの定理により, b= ケ
であ
ることがわかる。
る。
bC
b=5
と(*)より,a=
コ
であり, e=
である。
ア
の解答群
オ
ad
at c
cte
辺ABの中点
①辺AB を 1:2 に内分する点
②辺ABを2:1 に内分する点
エ
の解答群
三辺の長さがすべて異なる三角形
① AB AC の二等辺三角形
②BC=BAの二等辺三角形
③ CA=CB の二等辺三角形
ac
の解答群
①ad
bc
ae
⑤ be
6
ce
①cf
de
bd
ef
キ
の解答群
a+b
①atc
② ate
③ b + d
bte
ク
の解答群
(数学Ⅰ,数学A 第3問は次ページに続く。)
⑩ c+d
①cte
② d+f
2a
④ 2d
第3期は次ページに続く
2

数学A
の解答群
0
a
2a
⑥
20
⑦2c
の解答群
2a
サ の解答群
26
C2
e
2d
⑧
e
2d
f
3
d
a
①
b
②
③
d
C
⑤
2a
⑥ 26
⑦ 2c
⑧2d
(i) F が線分AG を 3:1 に内分する点であるとき,
セ
(i)e=3a のとき,
である。
b
ソ
b
シス
4 f
である。

図にお
味かない
・あり、
には
が、
以上より、
と回答する確率が5%未満であるので, 方針に従うと、その仮説は誤ってい
ると判断され、 「一人暮らしをしたいと思う」 人が多いといえる,
には
が当てはまる。
第3問 図形の性質
(1)
D
E
F
B
C
K(円をKとする)
る。よって,
ア
には O が当てはまる.
三角形の重心は三つの中線の交点であるから,点Dは辺ABの中点であ
← 重心
1
したがって, AD =
2
立つから
11/21AB-12AC.
立つ。 点Aと円 K に方べきの定理を用いると, AD. AB=AE AC が成り
る.
-AB が成り立ち,同様に,AE = 1/2ACが成り
三角形の三
り,その点は
よって
AB=AC.
よって,
I
には
①
が当てはまる。
これより, △ABC は AB AC の二等辺三角形であることがわかる.
(2)
D
a
F
E
B
G
C
チェバの定理により, ADBGCE
DB GC EA
・器 G=1 が成り立つから
g.e.d=1.
bfc
€ = bc
方べきの
(接点) 1
ad
よって、
オ
カ
にはそれぞれ ③
①
が当てはまる。
-59-
P
図の
P
チ

内心の性質により、 BG:GC-BA:AC が成り立つから
:-(a+b): (e+d).
2+8
点で
... O
c+d
よって、
0
が当てはまる。
にはそれぞれ
また、円Kに方べきの定理を用いて
... (2)
問題の(*)より
c(c+d)=a(a+b).
a+b
ad
この等式に ② を用いて
oc(c+d)=a(a+b)d.
b=d.
よって、
ケ
は
が当てはまる。
d=b を (*) に代入すると
a(a+b)=c(c+b).
a2-c²+ab-bc=0.
(a+c)(a-c)+b(a-c) = 0.
(a+b+c)(a-c) = 0.
a+b+c≠0 であるから
d=bとc=a を 1 に代入して
a=c.
e=f.
よって,
④
が当てはまる。
コ
サ にはそれぞれ ①
(i)
b
D
F
C
B
三角形ABG と直線 CD にメネラウスの定理を用いると,
AD BC GF
DB CG FA
=1 が成り立つから
a 2e
4.2.1 = 1.
b
e
3
3
46
a
2
b
(ii)e=3a, 内心の性質により, AD:DB=AC:CB が成り立つから
a:b= (a+b):(3a+3a).
-60-

の二等分
に関する定理
b(a+b)=a.ba.
b2+ab-6d²=0.
b+3a>0であるから
(b+3a)(6−2a)=0.
b=2a.
1
2
20
第4問 場合の数と確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tsuduren

分からない部分があれば聞いてください。

Tsuduren

画像を添付しました。

みかん

回答ありがとうございます！D、Gが内心の接点の部分だと勘違いしてました💦1つ聞きたいのですが、｢e/f=a+b/c+d｣からa/bはどのようにして求められましたか？

Tsuduren

どの部分なのかが分からなかったので(2)全体の流れを書きました。
セソが分からないなど分からない部分を伝えてもらえればもう少し詳細な説明もできます。

みかん

回答者さんが最初に載せてくださった画像の最後に書かれた式(e/f=a+b/c+d)から二等分線の性質を使ってセソを出したのかと思い質問しましたが、2枚目の画像を見て流れを理解することができました。セソに至るまで中々の手間だったと思いますが全体的な考え方も書いて教えてくださり本当にありがとうございました🙇🏻‍♀️‪‪´-