Question

かい

⑵って
エックスの増加量すなわち分母がa+3h−aで分母がhにならないからkを使い正しいものに直せるかという狙いという解釈であっでますか？
合っててもわかりやすく解説が欲しいです。腑に落ちません

280
補充 例題 179
関数の極限値と微分係数
(1) 次の極限値を求めよ。
x²+x-6
x+8 [湘南工科大] (イ) lim x-x-12
x+2 X
(ア) lim
f(a+3h)-f(a)
(2) 極限値 lim
0-4
h
x113
f' (a) で表せ。 X
(関西大)
p.266 基本事項 2
CHART & SOLUTION
関数の極限値 limf (x)
x-a
基本はxにαを代入 となるときは約分
lim
k0
f(a+k)-f(a)=f(a)も利用できる
k
(1) (ア) そのままxに-2を代入すると, 分母・ 分子ともに0になる。 よって、分母・分子
ともx+2 を因数にもつ(因数定理)ので,x+2で約分してから代入する。(イ)も同様。
(2)→0のとき 3h0 だからといって (与式)=f(a)は誤り!)(S+=
3h=k とおいて, 微分係数の定義を利用する。
円生
合
(1)(ア) lim
x3+8
(x+2)(x²-2x+4)
: lim
-2x+2 x--2
x+2
A
EXERC
138 関数
しい
1390 (1)
(2)
B 140°
141
← x → -2とは,xが
2以外の値をとりなが
1420
= lim (x²-2x+4)=(-2)^-2・(-2)+4=12+{ら2に近づくこと。
x112
(イ) lim
(x+3)(x-2)
lim
x-2
-= lim
x-3x-4
x²+x-6
x-3x2-x-12 x=-3(x+3)(x-4)
--3-2-5/15
(2)3h=k とおくと, h0 のときん→0であるから
f(a+3h)-f(a) f(a+k)-f(a)
limf(a+3h)-
h→0
-=lim
k-0
lim3./(a+h)-f(a)=3lim
3
よって, xキー2 である
から、分母分子を x+2
で割って約分してよい。
STE=
慣れてきたらおき換え
をせずに
与式)
=lim3
h0
f(a+3h)-f(a)
=3f'(a)
f(a+k)-f(a)
k-0
k
k-0
k
としてよい。
=3f'(a)
PRACTICE 179
13
(1) 次の極限値を求めよ。
143
3h
HINT
(7) lim
x-3
3-27
(2) f(x)=x3 のとき, lim
x3-1
(イ)
-4x-
め
東北学院大]

Answer 1

よし

その認識で大丈夫です！3h=kと置換することで通常のhの時の3倍に相当することになるので、そのように置換しているのです。