Question

︎︎菜

（2）おねがいします！

J
20
問題 n2+285 が整数となるような自然数nのうち, 最大のものを求めなさい。 』
=√n2+285とおいてみよう。
Aさん:√2+285 は整数だから, αを整数として, a=√
Bさん : 両辺をそれぞれ2乗してnを移項すると, α2-n2=285 となるね。
Aさん: ア イ として,左辺を因数分解すると, (ア)×(イ)だね。
Bさん : ア と イ は整数になるのだから, 285 を素因数分解する必要があるね。
285 を素因数分解すると, 285 ウになるね。
Aさん : 素因数分解の結果を利用すると,
ア とイの2数の組は
I 組
あるよ。
Bさん : 自然数nのうち最大のものは, 連立方程式を解いて,
n= オ
だね。
(1) ア
イ
に当てはまる式を答えなさい。
(2)
I
オに当てはまる数を答えなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

285を素因数分解すると、
3×5×19　になります。
これらから、a+n、a-nの2数の組み合わせは
3×95、5×57、15×19、1×285　の4組
これらを連立方程式として計算すると、

①a+n＝95、a-n＝3のとき、a＝49、n＝46
②a+n＝57、a-n＝5のとき、a，bは整数にならない
③a+n＝19、a-n＝15のとき、a＝17，n＝2
④a+n＝285、a-n＝1のとき、a,bは整数にならない
よって、最大のnは46

︎︎菜

ありがとうございます♪