Question

👍🏻

書き込み多くてすいません😭
点Fと平面PRSQの距離をhとしたら、hは三角錐OFRSの底面を三角形ORSとしたときの高さになるんですか？？

③ (円の半径)=
things have
Cher
aribo vd blow
• TOLE
⑤5 1辺の長さが6の立方体 ABCDEFGH があります。
toolset people
AB. BC, EF, FG Ehh P. Q. R. Sabrow
BP = BQ = ER = GS = 2となるようにとります。この
とき、次の問いに答えなさい。
(1)線分 RS の長さを求めなさい。(
(2) 四角形 PRSQの面積を求めなさい。
clesun
Sup
(3) 点 F と平面 PRSQ との距離を求めなさい。( )
Tho
His teacher at university 2524 Warunk found
20
D
C
A
not
210
38
H
R
thinks he can do more bec
AB
S 2

5 【解き方】 (1)△FRS は, FR = FS4の直角二等辺三角形だから,RS =
√2FR = 4√2
(2) 四角形 PRSQはPQ=√2BP=2√2, RS = 4√2 PR = QS の台形
となる。右図のように, R から AB に垂線 RI を下ろすと, IP = 2だから
△PRIにおいて三平方の定理より,PR2=
R2= 22+62=40 また,P から RS
に垂線PJを下ろすと, RJ = (4√2-2√2)÷2=√2 だから,△PRJ に
おいて,PJ = V40-(V2)2 = v38 したがって,四角形 PRSQの面積
I
A
Hi
2
B
C
は
x (2√2 + 4√2) x V38 = 3√2 x v38 = 6v19
E
2
R
(3) 直線 RP, FB, SQ の交点をO とすると, OB:OF = PB: RF = 1:2 よ
2080
り, OF = 2BF = 12 だから、三角すいO-FRSの体積は1/3×(1/2×4×4)
× 12 = 32 また,点Fと
平面 PRSQの距離をんとすると,んは三角すい FRS の底面を△ORSとしたときの高さとなる。 ▲△ORS
(7.0 +38.01
OC .00834) (6) OE +50
のRS を底辺としたときの高さは, 2PJ=2√38 だから △ORS =
=
≒ × 4√2 × 2v38 819 よって
三角すい O-FRS の体積について 1/2× × 8√19 × h = 32が成り立つから,これを解いて, ん =
12/19
19
3
12/19
【答】 (1)√2 (26√19 (3)
19
2
√19

Answer 1

N.H.

はい。Fと平面PRSQの距離は、
Fから平面PRSQに下ろした垂線の長さですね。

また三角錐OFRSの△ORSを底面とした高さは、
Fから△ORSに下ろした垂線の長さです。

でもって、平面PRSQと△ORSって位置的に
同じ平面にあるので、二つの垂線の長さが
等しくなります。