Question

ゆう

波線をつけたところがよく分からないです
。

教えてください。

18. 塗り分け
次の図のように7つの部分に分けられた長方形がある。7つの部分A~G を絵の具を使って塗り分ける。
ただし、隣り合う部分には異なる色を塗るものとする。 例えば, AとB,AとDは隣り合うため異なる
色を塗る。また, AとE, CとEは隣り合わないため同じ色を塗ってもよい。
〔1〕
WAD
B
EG
F
(1) 7色で塗り分ける方法はアイウエ通りある。
(2)自然数とする。 色で7つの部分を塗り分けるとき、 最小のnの値はn=
オ
である。 ま
た,そのとき,塗り分ける方法はカキ 通りある。
(3) 5色で塗り分ける方法はクケコサ通りある。
〔2〕 「赤」と書かれたカードが3枚, 「青」 と書かれたカードが2枚, 「黄」と書かれたカードと,「緑」
と書かれたカードがそれぞれ1枚ある。 これら7枚のカードをよく混ぜて, 一列に並べる。 最初のカー
ドに書かれている色を部分 Aに塗る。 2番目のカードに書かれている色を部分Bに塗る。 このように,
一列に並んでいるカードの順番にしたがって, そのカードに書かれている色を部分Aからアルファベッ
ト順にGまで塗る。
(1)隣り合う部分が異なる色で塗り分けられている確率は
シ
である。
スセ
(2)隣り合う部分が異なる色で塗り分けられているときに、部分 A の色が 「黄」 または 「緑」 である条
ソ
件付き確率は・
である。
タ
解答
〔1〕 (1) 7!=5040通り･･･ (ア~エ)である。
(2) GD,E,F の3つの部分に隣り合っているから, 2色で塗り分けることは不可能である。 3色･･･(オ)
で塗り分けることを考える。
Gの色を固定すると, 次のような5通りの塗り方があり、 色の決め方が3!= 6通りであるから,
5.630通り... (カキ)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Miya

赤黄青で塗り分けることを考えます。
回答の図のやり方はイマイチ分かりませんが、ひとつの考え方を書いておきます。

Gを赤、Fを黄で固定すると、DEFの組み合わせが(黄,青,黄)のみに絞られます。
？🟨🟥
？🟦🟥
？🟨🟥
このときABCの組み合わせを探すと(赤,黄,赤), (赤,黄,青), (青,赤,青), (青,黄,赤), (青,黄,青)の5通りだけ見つかります。

🟥🟨🟥　🟥🟨🟥　🟦🟨🟥
🟨🟦🟥　🟨🟦🟥　🟥🟦🟥
🟥🟨🟥　🟦🟨🟥　🟦🟨🟥

🟦🟨🟥　🟦🟨🟥
🟨🟦🟥　🟨🟦🟥
🟥🟨🟥　🟦🟨🟥

初めに固定したGとFの色の決め方は3×2通りあるので、答えは5×6＝30通り

Fも固定することで数えやすくしているのが肝です。

ゆう

理解できました。ありがとうございます。