Question

まゆげ

この問題の解き方教えてください😿答えはａ＝−2＋2√5 、13/4＜ａ≦ 4です
お願いします。。

(5)2次関数y=x2-ax-a+4のグラフが、軸の0≦x≦3の範囲で交点を1個だけ持つため
のαの範囲は,α = -
13 +
14
15
ある。
16
18
17
<a≤
19 で

Date
9=f(x)とおく。
(5) y=x²-ax-a
x²-ax+ fa²
y = x² - ax - a + 4 = (x -±a)² - 4a²-a+4 + (±a. - £α ²-a+4)
151
4-27-4
f(0) = -2+420
→x
3
05956
Tre
0
954
・②
f131=9-3a-a€4
-(3-4a≥o
13
49513
954
D= a²-4(-a+4)= a²+4a-16=0
-4±√16+64
a =
2
-2-255
0
−2+2√5
13
6
4
4
4.46
7. 2
2.46
a
2√20
2±2.5
(4)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだか

条件を満たすのは
(ⅰ)0≦x≦3で、x軸と接する
(ii)x軸と2個の共有点を持ち、そのうちの1個が0≦x≦3の範囲にあるとき

(i)x²-ax-a+4=0が重解を持つのは
D=a²-4(-a+4)=0
a=-2±2√5　となるとき
このうち0≦x≦3に解があるのはa=-2+2√5のとき
【実際そうなるかは確認しないと分からないが、解答欄から多分そうなるだろうと予想出来る。普段はきちんと確認しなければならないが、共通テストに限り戦略として確認をスキップしてもよい】

(ii)f(x)=x²-ax-a+4とすると、条件を満たすのは
f(0)f(3)≦0 のとき
(-a+4)(-4a+13)≦0
13/4≦a≦4
【これも同じ理由で不等号が違うが構わず答えに入れても良い。ちなみにa=13/4のときはギリギリ交点が2点あるため】