Question

ツル

(2)、(3)、追加問題がわかんないです！！多くてごめんなさい、、、🥲︎
2枚目の写真の文が途中で切れてしまっているのですが、
「～。ただし、1から始まる奇数列のn番目までの和は～」となっています！！！

X, Yの2人が次の問題の解き方を相談しながら考えている。
丸番目に4n-5が書かれている数の列A と,n番目に㎡-2n-1が書かれている数の列Bがあ
る。 ただし, nは自然数とする。
A,Bを書き並べると,
A:-1, 3, 7, 11, 15,
B:-2, 1, 2, 7, 14,
12. N
A○○…4n-5
Bn2n-1
100-20-1=
(市川
A,Bに現れる数字を小さい順に並べた数の列をCとするとき, 2023 は何番目に現れるか。
X:途中経過を書きやすいように,A,Bのη番目の数をそれぞれan, bnと表すことにしよう。
Y: 例えばAの3番目の数はαで,計算は,4n-5 に n=3 を代入した7になるから,=7と書けば
いいんだね。 同じようにBの10番目の数を求めると, blo ア となるね。
X』では,A,B の規則性を見てみよう。 Aはan=4n-5だから, 最初の1から4ずつ増えていくこ
とと,奇数しか現れないことがわかるけど, Bはどうだろうか。
Y:b = n²-2η-1だけど規則が読み取りにくいね。 規則を見つけるために隣り合う数の差をとって
みようか。 (n+1) 番目の数から番目の数を引いてみよう。
X:bm=n2-2n-1 だから, bn+」-bn= {(n+1)2-2(n+1)-1)-(n-2n-1)=2n-1
となるね。
Y: ということは、隣り合う数の差が必ず奇数だからBは偶数から始まって偶数と奇数が交互に現
るね。だけど、これだけではまだ特徴がわからないな。
X: そうしたら次はもう1つ離れた数との差を取ってみようよ。 (n+2)番目の数からn番目の数を
いてみよう。
Y:62-b を計算すると
イ
となるね。
-7-

X: わかった。これと今までわかっている特徴を合わせると問題が解けるね。
(1) ア [イにあてはまる式や値を答えよ。
(2) B の数の列において, 2023 が何番目か求めよ。
(3) Cの数の列において, 2023 が何番目か求めよ。
☆追加問題☆
数列{}: 1, 3, 9, 19, 33, 51, …とする。 fをnを使って表しなさい。 ただし, 1から始ま
n番目までの数の和はと表せることを用いてもよい。

② (1) ア.79 イ.4 2 46番目(3)530番目
【解説】
(1)イ br+2=(n+2)2-2 (n+2)-1=n²+2n-1
よって, bn+2-bn=(n2+2n-1)-(n-2n-1)=4n
(2)
n-2n-1 = 2023 を解いて
n=46
追加問題f(n)=2n4n+3
(3)
4η-5=2023 より, n=507
Aの列において, 2023 は507番目の数である。
ここで,Aの数の列とBの数の列に共通する列をDとする。
Cの列において,2023 までの個数は, A の数の列における2023 までの個数とBの数の列におけ
2023 までの個数の和から, Dの数の列における2023 以下の数の個数を引けばよい。
D : -1, 7, 23, 47, ...
DはBの偶数番目の数が並んでいるから, n番目の数をdn とすると,
dn=bn= (2n)-2×2n-1=4n²-4n-1
4n2-4n-1=2023 として, n=23
よって、Cの数の列における 2023 は,507 +46-23=530 (番目) となる。
追加問題 1+ {2+4+6+…+2(n-1)}=1+2{1+2+3+…+(n-1)}=1+2(n-1)^=2㎡-4

数学 規則性

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

T2

(2)と（3）だけですが。。。
分かりにくいところがあったら、言ってください

T2

続きです。
2024の因数に、11と23が含まれているので因数分解が見つけにくいかもしれません。

ツル

凄く丁寧にありがとうございます😭😭