Question

m

見にくいです申し訳ないです
2枚目のD群で
βの範囲の求め方教えてください答えは8番です

関数f(x) を.
f(x) = 5 sin(x + a) cos(-z)
(一)
とする。 ただし, αは、0Sα <2であり、かつ
3
sin a
4
cos a
5
を満たす実数とする。
すべてのxに対して
COS (-x)= ア
が成り立つ。
COS(-1)
ただし、
アについては、以下のA群の ①〜④から1つを選べ。
A群
1 sin x
② - sin x
3
COS X
④
- COSI
a b を実数とする。 すべての"に対して、

1
164 2023年度 数学
5sin(x+α) = a sinx + b cosx
法政大 ~2/14
が成り立つとすると α =
イ
b = ウである。
ウについては、以下のB群の
ただし、
選べ。ここで、同じものを何回選んでもよい。
~③からそれぞれ1つを
B群
Q-5
⑩ -4
①
-2
④ 3
2
3
√5
4
5
⑦ 3
である。
オ
キ
f(x)=エ sin 2x-
cos 2 x -
カ
ク
三角関数の合成を用いると
オ
I sin 2x-
cos 2x =
カ
となる。ここで,Bは
sin β = サ
cos B =
シ
を満たす実数 (0≦B<2z) である。
ケコ
sin (2x+β)
法政大 2/14
8 は,
スを満たす。
2023年度 数学 165
ただし,スについては,以下のD群の①~⑧ から1つを選べ。
D群
①O<B<
②くく
②くく
⑤ <B
5
π
4
6 x<<²x
4
® *<< 2*
cosxsogoにおいて,f(x) の値はする。
ただし,
セについては,以下のE群の①~④から1つを選べ
E群
① つねに増加
③ 増加したのち減少
す
② つねに減少
④ 減少したのち増加
-vox のとき,f(x)は、
タ +
チ
x=
ソで最大値
をとり,
ただし, サ
選べ。 ここで,同じものを何回選んでもよい。
シについては、以下のC群の~⑨からそれぞれ1つを
|ト -
目
x=テで最小値
をとる。
ヌ
C群
-1
0
① 1
2
③3
(4
(5
3
2
3
5
45
(9
1-24-5
6
133/5
ただし, ソ テについては,以下のF群の~⑨からそれぞれ1つを
選べ
F群
8
0① 8
π
②
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

スのところですね。では、それより前は既知として進めます。

sinβ = -3/5, cosβ = 4/5
が分かっています。まず、sinが負でありcosが正となるのは第四象限のみです。よって、3π/2 < β < 2πとなり、解答が⑦,⑧に絞れます。
なので、7π/4と比べて大きいか小さいかを判定していきます。
まず、cos(7π/4) = 1/√2 = 5√2/10 = √50/10
であり、cosβ = 4/5 = 8/10
です。よって7 < √50 < 8より、
cos(7π/4) < cosβが分かります。cosは、π < θ < 2πの範囲では増加していくので、
7π/4 < βが成り立ちます。よって⑧が答えとなります。

m

分かりやすいですありがとうございました