Question

クッキー🍪#美來︎💕︎︎

解説お願いしますm(_ _)m(イ)3分の16(ウ)が5分の4√5です。

空間図形- 49
11 図1~図3のように、6つの点 A,B,C,D,E,F を頂点とする三角柱 ABCDEF があり、側面
はいずれも底面に垂直で,AB=BC=AD=4cm, ∠ABC = 90°である。 このとき、次の問い
に答えなさい。
(長崎県)
図1
図2
ABO-DEF 2
A
N
M
4 cm
24cmと
4 cm
B
B
D
D
'F
F
図3
A
M
C
H
B
D
F
E
E
-TOX E
(1) 図1の三角柱 ABCDEF において,辺AB とねじれの位置にある辺は全部で何本あるか。
OA (
(2) 三角柱 ABCDEF の体積は何か。(
3
cm³) DA
HAるい
D&A H
本)
(3)図2図3のように,辺AB, 辺 AC の中点をそれぞれM,Nとする。このとき、次の(ア)~(ウ)
に答えなさい。
(ア) 線分 MN の長さは何cmか。(
cm)
(イ) 三角すい NMDE の体積は何cmか。 (cm3)
(ウ) 図3のように点Mから△NDE にひいた垂線とNDEとの交点をHとする。このとき,
線分 MH の長さは何cmか。 (
cm)
(5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Saku♡ra

イ↓
△MDEを底面、MNを高さとします。
問題より、M,Nは中点です。
△MDEの面積は、DE×AD×1/2（ここでADとするのは、△MDEの高さと等しいから。）=4×4×1/2=8です。
また、△ABCと中点連結定理より、BC×1/2=2
体積は、底面積×高さ×1/3=8×2×1/3=16／3です。
解くポイントは、中点連結定理を使うことです。

クッキー🍪#美來︎💕︎︎

ありがとうございます！

Answer 2

Saku♡ra

ウ↓
△NDEを底面として、三角錐NMDEを見ます。
Mから DEに垂直に引いた線と DEの交点をPとします。
三角錐NMDEについて、△MED×MP×1/3=△NDE×MH×1/3・・・①
という式が成り立ちます。三角錐NMDEの体積は16/3です。
△NDEについて、三平方の定理より、NP=2√5（△MNPをみる。MN=2cm,MP=4cm）だから、△NDE=4×2√5×1/2=4√5
これを①の式に当てはめて、16/3=4√5×MH×1/3
MH=16÷4√5=4√5/5となります。