Question

るう

①ー②とはどういうことですか？なぜこの式になるのかわかりません

9.
★★
9. 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1)
10x-7y=1
よしっ
から
L

9. (1)
5!
4!
2!3!
3!
x=40 (通り)
10x-7y=1
①
x=-2,y=-3は①の整数解の1つである。
よって
① ② から
すなわち
10・(-2)-7・(-3)=1
10(x+2)-7(y+3)=0
10(x+2)=7(y+3)
③
ゆえに -1<x<
3-2
② から 6x2-13x+5 <C
よって (2x-1)3x-5)<
ゆえに 1/2<x</
5
3
③と④の共通範囲を求
1/12<x<12/2
3
10と7は互いに素であるから, x+2は7の倍数であ
る。
よって, kを整数として, x+2=7k と表される。
これを③に代入すると 10.7k=7(y+3)
すなわち y+3=10k
したがって, 求める整数解は
(2)
3|2
1-2
13. a, b は,次のように
x=7k-2,y=10k-3 (kは整数)
5x+3y=4
①
a=4k+3,b=
ab= (4k+3)(4
=42kl+4k.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

このように、左辺同士、右辺同士引く、ということです
左辺も、各項ずつ引いてやります

るう

何のために引いているのですか？

和

右辺の1を消して0にするためです
( ) - [ ] = 0の形になり、移項すれば
( ) = [ ]の形になります
だから、「右辺が7の倍数なので左辺も7の倍数で、
10と7は互いに素だから〜」という話にもっていけます

るう

右辺が７の倍数だとなぜ左辺も７の倍数になれるんですか？

和

○,△が整数で、10×○ = 7×△です
左辺10×○と、右辺7×△は等しいです
右辺は7の倍数です
右辺と等しい左辺も当然7の倍数です

右辺は7の倍数なのに、
左辺は7の倍数でなかったら、
=が成り立っていないということになってしまいます

和

ちなみに、ユークリッドの互除法は、
ここでは直接的に使っていません

あの方はちょくちょく間違った回答をしますが、
少なくとも今回、なぜ選んでしまったのか、残念です
どの回答が正しいか判断するのは難しいですが、
落ち着いてゆっくり考えてみてください

るう

１０（X＋２）が７の倍数なのではないのですか？

和

はい、上でもそのように答えています

10(x+2) = 7(y+3)
左辺10(x+2)と、右辺7(y+3)は等しいです
右辺は7の倍数です
右辺7(y+3)と等しい左辺10(x+2)も当然7の倍数です

右辺7(y+3)は7の倍数なのに、
左辺10(x+2)は7の倍数でなかったら、
=が成り立っていないということになってしまいます

るう

ですよね～
解答に（X＋２）は７の倍数であると書いてあるのですがなんで１０を取ってしまったんですか？

和

それを説明しているのが「10と7は互いに素であるから」です

10 × (x+2)は、これ全体が7の倍数です
このうち、「10」のほうは7の要素を持っていないから、
「x+2」の方が7の要素を持つ、
つまりx+2が7の倍数になるしかありません

x+2が7の倍数でないとき、
10(x+2)は10×(7の倍数でない整数)になり、
これ全体としては7の倍数になれません

これを端的に説明しているのが「10と7は互いに素であるから」です

※たとえば、もしも10(x+2) = 6(y+3)だと、
右辺が6の倍数だから
左辺10(x+2)も6の倍数、までは正しいですが、
だからx+2が6の倍数、とまでは断言できません

10が6と互いに素ではないからです
たとえばx+2が3とか9とか15とかでも
10(x+2)は6の倍数になります

るう

なるほど！！わかりました！