数学
中学生
解決済み

四角形ABCDは平行四辺形です。△BHFと△BICが相似な理由を教えて欲しいです!角Bが共通なのはわかりますが。。。

相似な図形

回答

✨ ベストアンサー ✨

よくある疑問ですが、これが理解できない生徒がすることでもあります。
何をするか? ⇒ 問題文の図で全てを解こうとすること、図を回転させない(プリントをクルクルまわすことをしない)など

問題文の図には不必要な線もあるということが理解できていないことも大きな原因のひとつです。
例えば(1)を解くのに(3)や(4)で使用する線は邪魔なことがほとんどです。
不必要な線がある図で考えるということは図が見えていないということにつながりす。

で、これは、ただの平行線の線分比です。

しっかりと理解及び、頭の中で図を回転させることができるようになるまでは
書くこと、書く以外方法はないです。

長飛丸とら

さらに分解するとこうなります。
おそらく、みたことある図のはずです。
これでも平行になる理由が分からないとなると、
平行線の線分比を基礎から復習する必要があります。

たうゆ

図まで載せていただきありがとうございました。
図を見て「なるほど!」と納得できました。
慣れるまでは手間でも書いて問題を解きたいと思います!

長飛丸とら

よほどの難問じゃなければ、ほとんどの問題はこのように基礎的な部分にもどります。
これは書くことでしか見つけられないと思います。
がんばってください。

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回答

BE:EA=BF:FC=2:1 だから
HF // ICとなり、同位角∠BFH=∠BCI となるのはわかりますか?

たうゆ

HFとICが平行であれば、同位角が同じになるのは
わかります!、でもBE:EA=BF:FC=2:1の
ときにHFとIC平行になる理由がわからなく。。。
比が同じであれば平行になるですか!

かき

△BEFと△BACが相似になり、対応角が等しいから
 ∠BFH=∠BCI …※

ゆえに 同位角が等しいから
 HF // IC

でも、△BEFと△BACが相似なことから対応角が等しく
 ∠BFH=∠BCI
が示せたら、平行を示すまでもなく、これを相似条件にすれば、よいですね。

以下、参考です。

たうゆ

△BEFと△BACが相似なことにも
気づいてなかったです。
2辺の比とはさむ角が同じですもんね!
また参考資料の添付もわざわざありがとうございます!

かき

その通りです!

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