Question

いつき

画像にある線分JKの長さが、直線CA/5であることの証明をお願いします。なお、
・OA=1
・CA=2 すなわちJK=0.4
・AE=√3
・三角形AEFは正三角形
・直線BDは直線CAを垂直二等分している
になります。

よろしくお願いします。

作図 証明 初等幾何

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

いぬちゃ

２個目は答えの確認として…
AEとBDは円Cの接線なので、接線の長さEI=OI
1:2:√3の直角三角形から、長さを利用して解くなら、画像の長さ使えば求まると思います。
比で計算でもいいと思いますが。

いつき

コメントをありがとうございます。

EIまたはOIが√3/3という数は、どうやって求められたのか気になりましたが、
EAに対して垂直二等分線を引き、得た二つの直角三角形は、1:2:√3であることから、
EI=√3/3が求められました。そこから仰る通り接線の性質を利用すれば、OIを求められました。
また、三角MJFとOJIは確かに相似で、そこからOJ=xと置けば、比でOJの長さを求められました。

Answer 2

yuu

条件2に書いてませんか

いつき

誤解を与えてすみません。
JK=0.4は、結果として把握しているだけで、そう成り立つ理由を知りたいのです。