1つ目
BFとBXの大小を調べるという文脈なので、
分母を揃える「通分」をしています
2つ目
図に描きました
説明の仕方はいろいろありますが、
ここでは三角比を使ってみました
相似ではありません
相似の性質ではなく、
角を共有しているところから成り立つ性質を
利用しています
しかもこれって、ウエでBFとFCの比求めてるからそれで大きい辺に向かい合う方が角が大きいと言うの使ったらすぐ行けるくないですか？それじゃダメなんですか？
「大きい辺に向かい合う方が角が大きい」は、
同一の三角形の中での話です
異なる三角形の間では一般に成り立ちません
つまり、BF<FCだからといって、
∠BAF<∠CAFとは言い切れません
模範解答のように、二等分の角を仲立ちにすることで
うまく比較をさせる流れを、問題文が導いています
ひとつ目の解答のラスト3行くらい、
となり、BF＜BX〜のところです。
そこもなんでそれで最後そう言う流れになるのかわかりません