Question

奈那

赤い線が引いてあるところなんですけど①と②って同じ求め方じゃダメな理由を教えてください。①みたいに②も傾きの積が−1みたいに−5分の2じゃだめなんですかね？？😭

126
基本 例題 74
座標を利用した証明 (2), 垂心
座標平面上の3点0(0, 0), A(2,5), B(6, 0) を頂点とする△OAB の各
から対辺に下ろした3つの垂線は1点で交わることを証明せよ。
CHART & SOLUTION
0000
のが一般的(p.127 基本例題 75 (2) であるが、本間で下ろした場合から対
基本
した垂線が直線 x=2 となるから, 頂点 0, Bから対辺に下ろした垂線と直線x=2の交
点をそれぞれ求め, それらが一致することを示せばよい。
その増
基本例
(1)
値
(2)
定
[G][H
3
3
解答
0-5
5
直線AB の傾きは
y
6-2
4
5
よって、頂点から対辺ABに下ろ
した垂線 OC の方程式は
C
D
4
①
HE
B
5-0
また, 直線 OA の傾きは
2-0
52
0
2
6
スの
RY
x
垂直
傾きの積が
直線 OC の傾きをと
5
すると
4
-m=-1
さ
よって m=
②
よって, 頂点Bから対辺 OAに下ろした垂線BD の方程式は
12(x-6) すなわち y=-2
5
12
x=2.. ③
① に x=2 を代入すると
頂点Aから対辺 OBに下ろした垂線 AE の方程式は
8週間(2.0)
y=
・2=
← ①と③の交点のy座標
5
8
12
② に x=2 を代入すると y=-
·2+⋅
85
15
(2.5)
←②と③の交点のy座
ゆえに,3直線 ①,②③は1点 (2,2号)で交わる。
別解 ①と②の交点
したがって, OAB の各頂点から対辺に下ろした3つの垂
線は1点で交わる。
8
が③上にある
5
を述べてもよい。
一般に,三角形の3つの頂点から,それぞれの対辺に下ろした垂線は1点
linf.
わる。 この交点を,その三角形の垂心という。
304

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

OCは原点を通るので傾きだけわかれば良いけれど
BDは傾きだけわかっても切片がわからないので、Bの座標を使って求めています

奈那

なるほど！！ありがとうございます😭