Question

Keisuke Honda

an+1=(n-1)/(n+1)an、
n≧2のとき、anは初項a2=1、公比(n-1)/(n+1)の等比数列だから、an= ｛(n-1)/(n+1)｝^(n-2)×a2＝
｛(n-1)(n+1)｝^(n-2)
とやったのですが、どうしてこれが間違っているのか教えて欲しいです。

112. 数列 {a} の初項α から第n項am までの和をS と表す.
この数列が a=0, a2=1, (n-1)'a=S(n≧1) を満たすとき,一般項 an
を求めよ.
'S
(京都大)

112 Sn an
解法のポイント
【解答】
より,
② ①より
n≧2 のとき,
¥59685.
m=1
(0% a₁ =S₁, an S-Sn-1 (n≥2).
(n-1)2an=Sn
nan+1=Sn+1.
nan+1-(n-1)2an=Sn+1-Sn=an+1.
(n2-1)an+1= (n-1)2an.
(n-1)2
n-1
an+1
=
-an
-an.
n2-1
n+1
...①
...②

200
よって, n≧3 のとき,
n-2
n-2 n-3
an
=
-an-1
-an-2
n
n n-1
n-2 n-3
n-4
an-3
n
n-1 n-2
n-2 n-3 n-4
3 2
1
a2
n
n-1 n-2
5 4
3
2
( a2=1より)
n(n-1)*
100>
a2=1=-
2
2.1
より, これは n=2のときも成り立つ.
よって,
の項である。
0
an=
2
n(n-1)
()(n=1),
(n=2, 3, 4, ・・・).
-100%
解説
自

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

等比数列の定義が抜けているかと。
等比数列は、隣合う項の比が等しい数列です。
a[n+1]=f(n)a[n]の形は、
a[1],a[2]=f(1)a[1],a[3]=f(2)a[2],a[4]=f(3)a[3],…
となり、定義に即してません。
公比はcommon ratioで、どこまで行っても変わらないという意を含んでいます。f(n)のように項が進むにつれて変化していくものを公比と捉えることは出来ないのです。

Keisuke Honda

ありがとうございます。