Question

ゆき

これって公式ありますか？
解き方も教えてください。

(a+b) ³ (Q-b)³

Answer 1

かき

(x + y)^3 や (x - y)^3 の展開はできますか？

ゆき

こんな感じですか？

かき

そうです！
これは、(x + y)^3 の展開式ですね。
(x - y)^3 は、この展開式に、yの代わりに -y を入れたら出て来ますよ。
まずそれをやってみてください。

そしたら、次、説明しますね。

ゆき

こんな感じだと思います

かき

素晴らしい👍

そしたら、、、
(a+b)^3 (a-b)^3 の計算の順番を少し組み替えます。
3乗というのは、掛け算を3回行う、ということですね。
つまり、
　(a+b)^3 (a-b)^3
= (a+b) (a+b) (a+b) (a-b) (a-b) (a-b)

になります。
これを、和と差の積の公式 (a+b)(a-b)=a^2 - b^2 を使っていくように変形します。

= (a+b) (a-b) (a+b) (a-b) (a+b) (a-b)
={ (a+b) (a-b) } { (a+b) (a-b) } { (a+b) (a-b) }
= { (a+b) (a-b) }^3
= ( a^2 - b^2 )^3

となります。
これに、先ほどの3乗の展開公式を当てはめます。
　x = a^2
　y = b^2
とおくと、できます。

やってみてください。

Answer 2

長飛丸とら

半分公式って感じかな

指数の計算の規則を使って
{(a+b)(a-b)}^3　　　　ここで和と差の積
= ( a^2－b^2)^3　　　ここで3乗の公式

ここから先がわからなかったら遠慮無く